十进制怎么转八进制和十六进制,进制数制转换

一、数制

1、什么是数制

数制是计数进位的简称。

也就是由低位向高位进位计数的方法。

2、常用数制

计算机中常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。

3、数制的特点

二进制:基数为2,数值部分用2个不同的数字符号0、1来表示;进位规则是逢二进一。

八进制:基数是8,有8个数字符号:0、1、2、3、4、5、6、7;进位规则是逢八进一。

十进制:基数是10,有10个数字符号:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9;进位规则是逢十进一。

十六进制:基数是16,它有16个数字符号,除了十进制中的10个数可用外,还使用了6个英文字母:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。其中A-F分别代表十进制数的10-15;进位规则是逢十六进一。

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4、数制的表示方法

二进制数:1101B或(1101)2

八进制数:0125或125Q或(125)8

十进制数:368D、368或(368)10

十六进制数:4A31H、0x4A31或(4A31)16

二、数制转换

1、二进制、八进制、十六进制转换为十进制

方法:按权展开求和

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按权展开

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2、十进制转换为二进制、八进制、十六进制

整数部分与小数部分需要分别转换.

(1)十进制整数转换为二进制整数

方法:除二取余,倒序排列

将要转换的十进制整数除以2取余;再用商除以2,再取余法,直到商等于0为止,将每次得到的余数按倒序的方法排列起来即为结果。

例:37 =(100101)2

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(2)十进制整数转换八进制、十六进制整数

方法:除八取余,倒序排列;

例:237= ( 355 )8

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方法:除十六取余,倒序排列

例:169= ( A9 )16

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(3)十进制小数转换成二进制小数

方法:乘二取整,正序排列

将要转换的十进制小数乘以2取整数;再用小数乘以2,再取整数,直到积的小数部分为0或保持所需精度为止,将每次得到的整数按正序的方法排列起来即为结果。

例:0.375 =( 0.011 )2

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(4)十进制小数转换八进制、十六进制小数

方法:乘八取整,正序排列;

例:0.3125 = ( 0.24 )8

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方法:乘十六取整,正序排列;

例:0.5 = ( 0.8 )16

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3、二进制、八进制、十六进制之间互相转换

(1)二进制转八进制

方法:将二进制数由小数点开始,整数部分向左,小数部分向右,每3位一组,不够3位补0,把每组二进制数按权展开相加转换为1个八进制数。

例:( 1101010.01 )2 = ( 152.2 )8

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(2)八进制转二进制

方法:将每位八进制数转为3位二进制数,不够3位补0。

例:( 67 )8=( 110111 )2

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(3)二进制转十六进制

方法:从小数点开始向左向右把二进制每4个分成一组,不够4位补0,然后把每一组二进制数按权展开相加转换为1个十六进制数。

例:( 100111100 )2 = ( 13C )16

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(4)十六进制转二进制

方法:将每位十六进制数转为4位二进制数,不够4位补0。

例:( A5F8 )16 = ( 1010010111111000 )2

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(5)八进制转十六进制

方法:将八进制数先转换为二进制数,再4位一组转换为为十六进制数。

例:( 254 )8 = ( AC )16

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(6)十六进制转八进制

方法:将十六进制数先转换为二进制数,再3位一组转换为八进制数。

例:( 5F8 )16 = ( 2770 )8

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附:进制转换表

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